Exercices: La conservation de l’énergie mécanique

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Physique

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Exercices

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Cours sur la conservation de l’énergie mécanique

Correction des exercices sur la conservation de l’énergie mécanique

Evaluation sur la conservation de l’énergie mécanique

Contenu 1

Énergie potentielle de pesanteur, élastique et de torsion.

Exercice I

1– Un chariot de masse 200 g, susceptible de se déplacer sur un plan horizontal, est fixé à l’extrémité libre d’un ressort à spires non-jointives. Le ressort de constance de raider k=30N/m est étiré de 4 cm puis lâché sans vitesse initiale.

Calculer la vitesse du chariot lorsque le ressort repasse par sa position initiale. parachutiste

2- Un parachutiste (A) de masse 50 kg se trouve au-dessus d’une région comportant une plaine (B) une vallée (C) et un plateau (D).

Calculer la variation d’énergie potentielle:

a- Niveau de référence pris sur la plaine.

b- Niveau de référence pris sur la vallée.

c- Niveau de référence pris sur le plateau.

d- Qu’en concluez-vous?

3 – Considérons une barre de longueur l = 5 m, suspendue en son centre de gravité à un fil de torsion.

Calculer sa constance de torsion si elle tourne de deux tours lorsqu’elle est soumisse à une force d’intensité F=2N qui lui est perpendiculaire et horizontale. Son mouvement étant uniforme.

4 - Un avion décolle du sol et atteint l’altitude de 1200 m, avec une vitesse de 1800Km/h. sa masse est de 1,2 t et g = 9,8 m/s2

a- Calculer sa variation d’énergie potentille
b- Calculer sa variation d’énergie cinétique
c- En déduire la variation de l’énergie mécanique

Contenu 2

Énergie potentielle de pesanteur.

Exercice I
Un pendule est constitué d’un point matériel (S) de masse m oscillant sous l’action de la pesanteur à une distance l = 2cm d’un axe fixe Δ passant par O. Écarté initialement d’un angle θ₀ et lâché sans vitesse initiale. pendule

1- Montrer que: \({\theta _0} = {\beta _0}\).

2- Évaluer la vitesse du solide au point B.

3- Pour des angles très petits, c'est-à-dire \(\theta \prec {10^0}\) et en utilisant l’approximation \(\cos \alpha \simeq 1 - \frac{{{\alpha ^2}}}{2}\) montrer que: avec \({E_{PP}}(C) = 0\) \[{E_m}\left( B \right) = \frac{1}{2}mlg\theta _0^2\]

4 L’enregistrement en fonction du temps de certaines de ces formes d’énergies mises en jeu est donné par les courbes suivantes:

Identifier en justifiant, la courbe correspondante à chacune de ces formes. Sachant que les enregistrement débutent quand le pendule passe pour la première fois par sa position d’équilibre stable.

5 Tracer la courbe de la variation de l’énergie mécanique en fonction du temps.

Contenu 3

Conservation de l'energie mecanique

EXERCICE I

Exercice I

Un solide S, de petite dimension assimilable à un point matériel de masse m=10g peut glisser à l’intérieur d’une demi sphère de centre O et rayon r=1.25m. On prendra g=10m/s2.

On le lâche au point A sans vitesse initiale, sa position à l’intérieur de la demi-sphère est repère par l’angle θ

1 En admettant que le solide glisse sans frottement, exprimer littéralement sa vitesse au point M en fonction de g, r et θ.

2 La calculer au point B

En réalité, le solide S arrive en B avec une vitesse de 4.5m/s.
3 Quelle conclusion pouvons-nous tirer ?
Il est soumis à une force de frottement f dont on admettra qu’elle est de même direction que la vitesse \(\overrightarrow v \) du mobile mais de sens opposé et d’intensité constante.
4 Calculer l’intensité de \(\overrightarrow f \).

EXERCICE II

Exercice II

Une balle de masse m rebondit sur le sol. On suppose son mouvement verticale et les frottements dans l’air négligeable. A chaque rebond sur le sol, la balle repart avec une énergie cinétique qui est q fois son énergie cinétique d’arrivée. Avec \(0 \prec q \prec 1\).

La balle est lâchée sans vitesse initiale d’une hauteur h₀ .
1.Quelle est sa vitesse lorsqu’elle arrive au sol.
2. Déterminer la hauteur h₁ du premier rebond en fonction de q et h₀.
3.Déterminer de manière analogue la hauteur h₂ du deuxième rebond en fonction de q et h₀

En déduire qu’après le n^ième rebond, la hauteur atteinte par la balle est \({h_n} = {q^n}{h_0}\)

On considère que la balle ne rebondit plus lorsque la hauteur de rebond est inférieur à r/100 où r est le rayon de la balle. Calculer le nombre de rebonds avant que la balle ne s’immobilise. A.N: h₀ = 1,25m; r = 4cm; q = 0,42 \(1,6 \times {10^{ - 4}} \approx {(0,42)^{10}}\) g =10N/kg.

EXERCICE III

Exercice III

Un jouet est constitué d’une gouttière ABCDE. AB est horizontale, BCDE est un demi cercle de centre O, de rayon R. O, B, et E se trouvent sur la même verticale. Une masse m peut être lancée de A par l’intermédiaire, d’un ressort de raideur k=5N/m.

1. Trouver la diminution de longueur minimale x₀ qu’il faut imprimer au ressort pour qu’il puisse envoyer la masse m jusqu’en C. on donne m = 0,10kg ; r = 0,9m, θ = 60°; g = 10 SI.

2. On imprime maintenant au ressort une diminution de longueur \(x = 2{x_0}\).

2.1. Trouver la vitesse de la masse m au point C.

2.2. La masse peut elle atteindre les points D et E? Si oui calculer la vitesse du jouet en ces points.
NB. Les frottements sont négligeables.

Contenu 4

Conservation energie mecanique et pendule de torsion

Exercice I pendule de torsion

Un pendule de torsion est constitué d’un fil de torsion vertical au quel est suspendu par son centre un disque. Le moment d’inertie du disque par rapport à l’axe de rotation Δ est J_Δ. La constante de torsion du fil est noté C. On tord le fil d’un angle θ = 2 trs, l’extrémité supérieure étant fixe, puis on abandonne le système sans vitesse initiale.

Calculer la vitesse angulaire du disque lorsque l’angle de torsion du fil est égale θ = 1 tour, puis lorsqu’il est nul.
Donnée: C = 0,10N.m/rad ; J_Δ= 0,20 kg.m².

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