Première
C & E & D & TI
Physique
Correction exercice
Bonjour ! Notre page Facebook, la suivre pour nos prochaines publications
CORRECTION I
Exercice I
1 Proposition juste.
b. L'image d'un objet à l'infini se forme à 17 mm du cristallin.
c. La vergence de l'œil est égale à \(59\delta \)
2 Un œil myope est assimilable, quand il n’accommode pas, à une lentille de 15 mm de distance focale. La rétine est alors située à 1 mm au delà du foyer image F’.
2.a Calcule de OA qui est ici la distance maximale de vision distincte Dm
: \(\overline {OA'} = 15 + 1\), \({\rm{ }}\overline {OA} = ?\) et \(f' = 15{\rm{ }}mm\)
D’après la relation de conjugaison: \( - \frac{1}{{\overline {OA} }} + \frac{1}{{\overline {OA'} }} = \frac{1}{{f'}}\)\( \Rightarrow \overline {OA} = - {D_m} = - 240mm\)
2.b Le verre correcteur est une lentille divergente dont le foyer image est en A. Sa distance focale est donc et sa vergence est:
\(f{'_1} = - {D_m} = - 240mm\) Le numéro demandé est : - 4,2.
3 Pour un œil hypermétrope dont la distance focale est de 15 mm quand il n’accommode pas et dont la rétine est alors située à 1 mm en deçà du foyer image F’.
3.a Calcule de OA qui est ici la distance maximale de vision distincte Dm. Le punctum remotum est un point virtuel A dont l’image A’ donnée par l’œil est sur la rétine. \(\overline {OA'} = 15 - 1 = 14mm\) et \(f' = 15mm\)
D’après la relation de conjugaison.\( - \frac{1}{{\overline {OA} }} + \frac{1}{{\overline {OA'} }} = \frac{1}{{f'}}\) \( \Rightarrow \overline {OA} = {D_m} = 210mm\)
3.b Le verre correcteur est une lentille convergente dont le foyer image est en R. Sa distance focale est donc: \(f{'_1} = {D_m} = + 210mm\) et sa vergence est :
Le numéro demandé est : + 4,8.
b. L'image d'un objet à l'infini se forme à 17 mm du cristallin.
c. La vergence de l'œil est égale à \(59\delta \)
2 Un œil myope est assimilable, quand il n’accommode pas, à une lentille de 15 mm de distance focale. La rétine est alors située à 1 mm au delà du foyer image F’.
2.a Calcule de OA qui est ici la distance maximale de vision distincte Dm
: \(\overline {OA'} = 15 + 1\), \({\rm{ }}\overline {OA} = ?\) et \(f' = 15{\rm{ }}mm\)D’après la relation de conjugaison: \( - \frac{1}{{\overline {OA} }} + \frac{1}{{\overline {OA'} }} = \frac{1}{{f'}}\)\( \Rightarrow \overline {OA} = - {D_m} = - 240mm\)
2.b Le verre correcteur est une lentille divergente dont le foyer image est en A. Sa distance focale est donc et sa vergence est:
\(f{'_1} = - {D_m} = - 240mm\) Le numéro demandé est : - 4,2.
3 Pour un œil hypermétrope dont la distance focale est de 15 mm quand il n’accommode pas et dont la rétine est alors située à 1 mm en deçà du foyer image F’.
3.a Calcule de OA qui est ici la distance maximale de vision distincte Dm. Le punctum remotum est un point virtuel A dont l’image A’ donnée par l’œil est sur la rétine. \(\overline {OA'} = 15 - 1 = 14mm\) et \(f' = 15mm\)
D’après la relation de conjugaison.\( - \frac{1}{{\overline {OA} }} + \frac{1}{{\overline {OA'} }} = \frac{1}{{f'}}\) \( \Rightarrow \overline {OA} = {D_m} = 210mm\)
3.b Le verre correcteur est une lentille convergente dont le foyer image est en R. Sa distance focale est donc: \(f{'_1} = {D_m} = + 210mm\) et sa vergence est :
Le numéro demandé est : + 4,8.
CORRECTION II
Exercice II
1. Illustration:
L’image est parce qu’elle n’est pas vue nettement, car elle se forme derrière la rétine.
2.– Vergence de l’œil normal: \({c_1} = \frac{1}{{\overline {OF'} }} = \frac{1}{{17 \times {{10}^{ - 3}}}} = 58,83{\rm{ }}\delta \)
— Vergence de l’œil hypermétrope: \({c_2} = \frac{1}{{\overline {OF'} }} = \frac{1}{{17,16 \times {{10}^{ - 3}}}} = 56,82{\rm{ }}\delta \)
L’œil est moins convergent: il lui faut des lentilles convergentes.
D’après le théorème des vergence. \({c_1} = c + {c_2}\)\( \Rightarrow c = {c_1} - {c_2} = \)\(58,83 - 56,82 = 2,01{\rm{ }}\delta \)
2.– Vergence de l’œil normal: \({c_1} = \frac{1}{{\overline {OF'} }} = \frac{1}{{17 \times {{10}^{ - 3}}}} = 58,83{\rm{ }}\delta \)
— Vergence de l’œil hypermétrope: \({c_2} = \frac{1}{{\overline {OF'} }} = \frac{1}{{17,16 \times {{10}^{ - 3}}}} = 56,82{\rm{ }}\delta \)
L’œil est moins convergent: il lui faut des lentilles convergentes.
D’après le théorème des vergence. \({c_1} = c + {c_2}\)\( \Rightarrow c = {c_1} - {c_2} = \)\(58,83 - 56,82 = 2,01{\rm{ }}\delta \)
CORRECTION IV
Exercice IV
1. Pour corriger ce défaut, on choisit une lentille qui va ramener les objets de l’infini à la distance Dm= 40 cm de l’œil. Il s’agit d’une lentille divergente. On a donc: \(\overline {OF'} = - 40cm\)
2. La lentille de contact est un ménisque de rayons de courbure R1 et R2 où R1 est le rayon de courbure de la cornée. D’après la relation suivante: \(c = \frac{1}{{\overline {OF'} }} = (n - 1)(\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}})\) avec \({R_1} = - 0,0077m\), on a: \[{R_2} = \frac{1}{{ - \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{(n - 1)\overline {OF'} }}}}\] \({R_2} = 8mm\)
Il s’agit dont d’un ménisque à bords épais (qui est bien une lentille divergente).
Il s’agit dont d’un ménisque à bords épais (qui est bien une lentille divergente).
CORRECTION V
Exercice V
1 Le presbyte, dont le punctum proximum est à la distance OA’, veut lire un livre situé à la distance OA de son œil. Le verre correcteur doit donner du point A de ce livre une image A’ située au punctum proximum.
La vergence de ce verre est donnée par la formule: \(c = - \frac{1}{{\overline {OA} }} + \frac{1}{{\overline {OA'} }} = \frac{1}{{f'}}\) avec \(\overline {OA} = - 30cm{\rm{ }}\) et \(\overline {OA'} = - 1,20m\). soit : \[c = \frac{{\overline {OA} - \overline {OA'} }}{{\overline {OA} .\overline {OA'} }}\] AN: \(c = 2,5\delta \)
2 Soit L’le verre correcteur de distance focale f ’ et x la distance OO’ de ce verre à l’œil.
L’image du livre donnée par L’ est à la distance:
1 Le presbyte, dont le punctum proximum est à la distance OA’, veut lire un livre situé à la distance OA de son œil. Le verre correcteur doit donner du point A de ce livre une image A’ située au punctum proximum.La vergence de ce verre est donnée par la formule: \(c = - \frac{1}{{\overline {OA} }} + \frac{1}{{\overline {OA'} }} = \frac{1}{{f'}}\) avec \(\overline {OA} = - 30cm{\rm{ }}\) et \(\overline {OA'} = - 1,20m\). soit : \[c = \frac{{\overline {OA} - \overline {OA'} }}{{\overline {OA} .\overline {OA'} }}\] AN: \(c = 2,5\delta \)
2 Soit L’le verre correcteur de distance focale f ’ et x la distance OO’ de ce verre à l’œil.
L’image du livre donnée par L’ est à la distance:\(\left\{ \begin{array}{l}\overline {OA} = \overline {OO'} + \overline {O'A} \\OA' = \overline {OO'} + \overline {O'A'} \end{array} \right. \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}\overline {OA} = \overline {O'A} - \overline {O'O} {\rm{ }}\\\overline {OA'} = \overline {O'A'} - \overline {O'O} \end{array} \right. \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}\overline {O'A} = \overline {OA} + x\\\overline {O'A'} = \overline {OA'} + x\end{array} \right.{\rm{ }}(1)\)
De la relation de position: \( - \frac{1}{{\overline {O'A} }} + \frac{1}{{\overline {O'A'} }} = \)\(\frac{1}{{\overline {O'F'} }} = \frac{1}{{f'}}(2)\)
Nous avons en remplaçant les relations (1) dans (2), \[{x^2} - 150x + 360 = 0\]
Les racines sont \({x_1} = 2,44cm\) et \({x_2} = 147,56cm\). x2 étant supérieur à 30cm sera par conséquent rejetée. La distance de l’œil à la lentille L’ est de :\(x = 2,44cm\)
De la relation de position: \( - \frac{1}{{\overline {O'A} }} + \frac{1}{{\overline {O'A'} }} = \)\(\frac{1}{{\overline {O'F'} }} = \frac{1}{{f'}}(2)\)
Nous avons en remplaçant les relations (1) dans (2), \[{x^2} - 150x + 360 = 0\]
Les racines sont \({x_1} = 2,44cm\) et \({x_2} = 147,56cm\). x2 étant supérieur à 30cm sera par conséquent rejetée. La distance de l’œil à la lentille L’ est de :\(x = 2,44cm\)
CORRECTION VI
Exercice VI
1. Le PP est situé à la distance minimale de vision distincte dm, le PR à Dm. x est la distance entre l’œil et le verre correcteur.
Le myope apercevra nettement, sans accommoder un point A à l’infini si le verre correcteur donne de cet objet une image A’ virtuelle située au PR i.e. à la distance \({D_m} - x\) de O’.
Le foyer principal image de cette lentille doit se confondre avec le PR. Le verre correcteur est donc divergent et sa distance focale. \(f = {D_m} - x = 31 - 1 = 30cm\) soit \(f' = - 30cm\)
2 Supposons A un point objet situé au PP du myope muni de ses verres, son image A’ sera confondue à son PP lorsqu’il est sans ses verres.
\(\left\{ \begin{array}{l}\overline {O'A'} = - ({d_m} - x) = - 10cm\\\overline {O'F'} = f' = - 30cm\\\overline {O'A} = ?\end{array} \right.\) De la relation: \( - \frac{1}{{\overline {O'A} }} + \frac{1}{{\overline {O'A'} }} = \frac{1}{{f'}}\)
Nous avons: \(\overline {O'A} = - 15cm\) et \(\overline {OA} = - 15 - 1 = - 16cm\)
Si nous considérons un objet qui se déplace de l’infini jusqu’à 11cm de l’œil, nous trouverons les résultants suivants.
-- De l’infini jusqu’à 31cm , le myope ne verra nettement l’objet qu’avec ses verres
-- De 31cm jusqu’à 16cm, le myope verra nettement l’objet avec ou sans ses verres.
-- De 16cm jusqu’à 11cm , le myope ne verra l’objet que sans ses verres.
Le myope apercevra nettement, sans accommoder un point A à l’infini si le verre correcteur donne de cet objet une image A’ virtuelle située au PR i.e. à la distance \({D_m} - x\) de O’.
Le foyer principal image de cette lentille doit se confondre avec le PR. Le verre correcteur est donc divergent et sa distance focale. \(f = {D_m} - x = 31 - 1 = 30cm\) soit \(f' = - 30cm\)
2 Supposons A un point objet situé au PP du myope muni de ses verres, son image A’ sera confondue à son PP lorsqu’il est sans ses verres.
\(\left\{ \begin{array}{l}\overline {O'A'} = - ({d_m} - x) = - 10cm\\\overline {O'F'} = f' = - 30cm\\\overline {O'A} = ?\end{array} \right.\) De la relation: \( - \frac{1}{{\overline {O'A} }} + \frac{1}{{\overline {O'A'} }} = \frac{1}{{f'}}\)Nous avons: \(\overline {O'A} = - 15cm\) et \(\overline {OA} = - 15 - 1 = - 16cm\)
Si nous considérons un objet qui se déplace de l’infini jusqu’à 11cm de l’œil, nous trouverons les résultants suivants.
-- De l’infini jusqu’à 31cm , le myope ne verra nettement l’objet qu’avec ses verres
-- De 31cm jusqu’à 16cm, le myope verra nettement l’objet avec ou sans ses verres.
-- De 16cm jusqu’à 11cm , le myope ne verra l’objet que sans ses verres.
