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Exercice I

1. Écrire l'équation de la tangente et de la normale à la courbe \(y = {x^3}\) au point \(M\left( {1,1} \right)\).
2. . Trouver l'équation de la tangente et de la normale, la longueur de la tangente et de la sous-tangente, la longueur de la normale et de la sous-normale à l'ellipse \(\left\{ \begin{array}{l}x = a\cos t\\y = a\sin t\end{array} \right.\) au point \(M({x_1},{y_1})\) pour lequel \(t = \frac{\pi }{4}\)
sous normale

Exercice II

1. Trouver l'équation de la tangente et de la normale, la longueur de la sous-tangente et de la sous-normale au cercle \({x^2} + {y^2}\) \( = {r^2}\) au point \(M({x_1},{y_1})\).
2. Trouver l'équation de la tangente au point \(M({x_1},{y_1})\) :
a) à l'ellipse
b) à l'hyperbole

Exercice III

Trouver la longueur de la sous-tangente, de la sous-normale, de la tangente et de la normale à la cycloïde \(\left\{ \begin{array}{l}x = a\left( {\theta - \sin \theta } \right)\\y = a\left( {1 - \cos \theta } \right)\end{array} \right.\) au point pour lequel \({\theta = \frac{\pi }{2}}\)