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Résumé cours sur le travail d’une force
Le travail d'une force est l'énergie consommée ou fournie par cette force lorsque son point d'application se déplace.
I Le travail d’une force en translation
On dit qu’une force travaille lorsqu’elle consomme ou fournit de l’énergie à un système
Lorsque le vecteur force \(\overrightarrow F \) reste constant sur un déplacement rectiligne \(\overrightarrow AB \) de son point d’application, on définit son travail noté \({W_{\overrightarrow {AB} }}\left( {\overrightarrow F } \right)\) par le produit scalaire.
\({W_{\overrightarrow {AB} }}\left( {\overrightarrow F } \right) = \) \(\overrightarrow F .\overrightarrow {AB} = F.\) \(AB\cos \left( {\widehat {\overrightarrow F ,\overrightarrow {AB} }} \right)\)
F en Newtons (N), AB en mètres (m) et \({W_{\overrightarrow {AB} }}\left( {\overrightarrow F } \right)\) en joules (j)
Le travail de la force \(\overrightarrow F \) dépend de l’angle entre le vecteur force et le vecteur déplacement: c’est une grandeur algébrique
Si \(\cos (\widehat {\overrightarrow F ;\overrightarrow {AB} }) \prec 0\), \(\frac{\pi }{2} \prec \alpha \le \pi \) (angle obtus) \({W_{\overrightarrow {AB} }}\left( {\overrightarrow F } \right) \prec 0\)
La force est dite résistante, on dit qu’elle consomme l’énergie du système.
Si \(\cos (\widehat {\overrightarrow F ;\overrightarrow {AB} }) \succ 0\), \(0 \le \alpha \prec \frac{\pi }{2}\), angle aigu, \({W_{\overrightarrow {AB} }}(\overrightarrow F ) \succ 0\)
La force est dite motrice et fournit de l’énergie au système.
Si \(\cos (\widehat {\overrightarrow F ;\overrightarrow {AB} }) = 0\), \(\overrightarrow F \bot \overrightarrow {AB} \) et \({W_{\overrightarrow {AB} }}\left( {\overrightarrow F } \right) = 0\)
La force ne travaille pas.

II. Le travail d’une force en rotation
Notion de couple de forces
Un couple de forces est un ensemble formé de deux forces dont la somme vectorielle est nulle. Ces deux forces ont dont :
• même direction,
• même intensité,
• de sens contraires,
• de droite d’action distincte.
Le moment d’un couple de forces est la somme algébrique des moments de chacune des forces du couple.
Le travail d’un couple de forces
Pour une rotation d’angle \(\alpha \), le moment du couple est constant et son travail est donnée par :
\({W_{couple}} = {M_{couple}}.\alpha \)
Avec en joules (j) et α en radians (rad), \(\alpha = 2\pi n\) où n est le nombre de tours.
1tr =2π rad= 360o = 400 grades
Puissance moyenne d’une force
La puissance moyenne Pm est égale au rapport du travail de cette force et du temps (en seconde) mise pour effectuer ce travail. Elle est exprimée en watts (w).
\({P_m} = \frac{{{W_{\overrightarrow {AB} }}(\overrightarrow F )}}{{\Delta t}}\)
Puissance instantanée
• D’un solide en translation;
\(P = F.v.\) \(\cos (\widehat {\overrightarrow F ;\overrightarrow v })\)
• D’un solide en rotation
\(P = {M_{couple}}.2\pi N\)
\(\omega \) est la vitesse angulaire du solide et s’exprime en radians par seconde (rad/s) et N la vitesse de rotation en tours par seconde (tr/s)

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