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Baccalauréat
Physique
C & E
2011
Correction
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Exercice 1
Partie 1.satellite artificiel de la Terresatellite artificiel de la terre
1.1. Le repère géocentrique est un repère dont l’origine est le centre de la terre.
1.2 Schématisation
-Expression de G
L’intensité de la force gravitationnelle est donnée par
\(F = m.G = \varepsilon \frac{{{M_T}.m}}{{{r^2}}}\)  \( \Rightarrow G = \varepsilon \frac{{{M_T}}}{{{r^2}}}.\frac{{R_T^2}}{{R_T^2}} = {G_0}\frac{{R_T^2}}{{{r^2}}}\)
  avec  \({G_0} = \varepsilon \frac{{{M_T}}}{{R_T^2}}\)
1.3 Expression de la vitesse
D’après le TCI;
\(\sum {\overrightarrow F ext = m.{a_n}\overrightarrow n } \)   \(\overrightarrow F  = m.G.\overrightarrow n  = m.{G_0}\frac{{R_T^2}}{{{r^2}}}\overrightarrow n  = m.\frac{{{v^2}}}{r}\overrightarrow n \)
\( \Rightarrow {G_0}\frac{{R_T^2}}{{{r^2}}} = \frac{{{v^2}}}{r}\)
\(\color{blue}{v = {R_T}\sqrt {\frac{{{G_0}}}{r}}} \)
1.4 le période de révolution d’un satellite est le temps mis par le satellite pour effectuer un tour complet sur sa trajectoire.
· Calcule de T
\(v = r\omega \)      \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \frac{r}{v} = \frac{{2\pi }}{{{R_T}}}.\sqrt {\frac{{{r^3}}}{{{G_0}}}} \)
T=5394,8 s.
Partie 2 : Spire rectangulaire dans un champ magnétique uniforme
2.1 Schématisation
spire rectangulaire
 
Calcule l’intensité du couple de torsion
Le champ étant perpendiculaire aux cotés AC et CD, La force de Laplace permet d’écrire :
\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {Ib}  \wedge \overrightarrow B \)  \( \Rightarrow F = Ib.B.\sin ({90^0}) = I.b.B\)
F= 0,021 N
2.2 Les différents couples qui s’exercent sur la spire
· Le couple des forces de Laplace
· Le couple de torsion
2.3 Calcule du moment de torsion
À l’équilibre,
\({\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow F ) + {\mathfrak{M}_\Delta }(C) = F.{\rm{a}} - C\alpha {\rm{ }} = 0\)     \(\color{blue}{C = \frac{{F.{\rm{a}}}}{\alpha }{\rm{ }}}\)
\(\left. \begin{array}{c}2\pi {\rm{ rad}} \to {360^0}\\\alpha  \to {20^0}\end{array} \right\}\)         \( \Rightarrow \alpha  = \frac{{{{20}^0}.2\pi }}{{{{360}^0}}} = \frac{\pi }{9}{\rm{rad}}\)
C=6;017 10-3 N

Exercice 2 : Les systèmes oscillants
Partie 1 : Oscillateur mécanique
Schématisation
oscillateur mecanique tige homogene 1.1 Etablissons l’équation des oscillations
D’après le théorème du centre d’inertie
\({\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow {{F_{ext}}} ) = {J_\Delta }\ddot \theta \)   \({\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow P ) + {\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow R ) = \frac{{m.L}}{3}\ddot \theta \)
          \( - Pd + 0 =  - mg\frac{L}{2}\sin (\theta ) = \frac{{m.L}}{3}\ddot \theta \)
          \(\color{blue}{\ddot \theta  + \frac{{3g}}{{2L}}\sin (\theta ) = 0}\)
1.1.2 Equation des oscillations de faibles amplitudes
\(\sin (\theta ) \simeq \theta \) ainsi l’équation différentielle précédente devient:
\(\ddot \theta  + \frac{{3g}}{{2L}}\theta  = 0\)
De pulsation \(\omega _0^2 = \frac{{3g}}{{2L}}\) et de période \({T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{{2L}}{{3g}}} \)
   T0=1;79s
1.2.1 Expression de l’énergie mécanique.
L’énergie potentielle est donnée par :
\({E_m} = {E_C} + {E_{PP}}\)  \( = 0 + mgPQ\) , \({E_m} = mg\frac{L}{2}(1 - \cos (\alpha ))\)
  Em=0,023 J
1.2.2 Expression des énergies
Energie potentielle de pesanteur
\({E_{PP}} = mg\frac{L}{2}(1 - \cos (\theta ))\)  \( = mg\frac{L}{2}(1 - (1 - \frac{{{\theta ^2}}}{2}))\)  \( = \frac{1}{4}mgL{\theta ^2}\)
Energie cinétique
\({E_C} = {E_m} - {E_{PP}}\)  \( = 0,023 - \frac{1}{4}mgL{\theta ^2}\)
Energie mécanique
\({E_m} = 0,023\)
Courbe représentative
courbe energie potentielle de pesanteur
 
Partie 2 : Oscillateur électrique
2.1 Déterminons le fréquence des oscillations
La période correspond à 4div.
\(T = 4div.5\frac{{ms}}{{div}} = 20ms = 0,02s\)    \(f = \frac{1}{T} = 50{\rm{Hz}}\)
2.2 Déterminons la résistance R et la capacité de condensateur
Pour la voie 1: aux bornes du résistor
La tension maximale à 3div
\({U_{\max }} = 3div.3\frac{{\rm{V}}}{{div}} = 9{\rm{V}}\)  \( \Rightarrow {U_{eff}} = \frac{{U\max }}{{\sqrt 2 }} = 6,36{\rm{V}}\)
\({U_{eff}} = R.{I_{eff}} \Rightarrow R = \frac{{{U_{eff}}}}{{{I_{eff}}}} = 31,8\Omega \)
Pour la voie 2: aux bornes du condensateur
\({U_{\max }} = 2div.3\frac{{\rm{V}}}{{div}} = 6{\rm{V}}\)  \( \Rightarrow {U_{eff}} = \frac{{U\max }}{{\sqrt 2 }} = 4,24{\rm{V}}\)   \({U_{eff}} = \frac{1}{{C.\omega }}.{I_{eff}}\)

\(C = \frac{{{I_{eff}}}}{{{U_{eff}}.\omega }} = \frac{{{I_{eff}}.T}}{{{U_{eff}}.2\pi }} = 1,5 \times {10^{ - 4}}{\rm{F}}\)

2.3 Evaluons l’écart temporel
\(\Delta t = 1div.5\frac{{ms}}{{div}} = 5ms\)

Le déphasage est donné par
\(\Delta \varphi  = \omega \Delta t = \Delta t.2\pi f\)  \(\Delta \varphi  = 5 \times {10^{ - 3}}.2\pi .50 = \frac{\pi }{2}rad\)
2.4 Expression de UQM(t)
Si \({U_{PM}}(t) = 6\cos (100\pi t)\)  \({\rm{alors }}{U_{QM}}(t) = 9\cos (100\pi t + \frac{\pi }{2})\)
Car la différence de phase entre les deux tensions est de \(\frac{\pi }{2}\)
\({U_{PM}}(t) = 6\cos (100\pi t){\rm{ }}\)   \({U_{QM}}(t) = 9\cos (100\pi t + \frac{\pi }{2})\)
\(\tan (\psi ) = \frac{{6\sin (0){\rm{  + 9}}\sin (\frac{\pi }{2})}}{{6\cos (0){\rm{  + 9}}\cos (\frac{\pi }{2})}}\)   \( = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \Rightarrow \psi  = 0,98\)
\({\gamma ^2} = {a^2} + {b^2} + 2ab\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1})\)   \(\gamma  = \sqrt {{6^2} + {9^2} + 2.6.9.\cos (\frac{\pi }{2})}  = \sqrt {117}  = 10,8\)
\({U_{QP}}(t) = 10,8cos(100\pi t + 0,98)\)
Exercice 3 : Phénomènes corpusculaires et ondulatoires
Partie 1: Interférence lumineuses
1.1 Interfrange: est la distance entre les points homologues de deux franges consécutives de même nature.
\(i = \frac{{\lambda .D}}{a}\)
1.2 Calcule de la longueur d’ondeinterference lumineuse
\(L = 4,5i = 4,5\frac{{\lambda D}}{a}\)   \( \Rightarrow \lambda  = \frac{{L.a}}{{4,5D}}\)
λ=6,4 10-7 m
1.3 Le lieu de la première coïncidence
\({x_1} = {k_1}\frac{{{\lambda _1}.D}}{a}{\rm{ }}\)  \({\rm{et  }}{x_2} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}.D}}{a}\)
Elle se produit lorsque x1 = x2
\({x_1} = {x_2}\)  \( = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}.d}}{a}\)  \( \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{7}{8}\)
k1=7 et k2=8
Partie 2: Radioactivité
2.1 Deux applications de la radioactivité
- imagerie médicale
- Radiothérapie
2.2 Equation de désintégration
\({}_6^{14}C \to {}_{ - 1}^0e + {}_7^{14}N\)
2.3 Age de l’échantillon d’os
\(t = \frac{T}{{\ln 2}}.\ln (\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}})\)       t=55276 ans.

Exercice 4: Exploitation des résultats d’une expérienceprojectile dans champ de pesanteur
4.1 Expressions de vx,vy .
- le système étudié est le projectile ,
- Le référentiel est celui du laboratoire donc galiléen,
- La seule force extérieur est son poids,
D’après le TCI
\(\overrightarrow P  = m.{\overrightarrow a _G} \Rightarrow {\overrightarrow a _G} = \overrightarrow g {\rm{  (1)}}\)
Projetons la relation (1) suivant les différents axes de coordonnées:
\({\overrightarrow a _G}\left| \begin{array}{l}{a_{Gx}} = 0\\{a_{Gy}} =  - g\\{a_{Gz}} = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \overrightarrow v \left| \begin{array}{l}{v_x} = {v_0}\cos (\alpha ) = {v_{0x}}\\{v_y} =  - gt + {v_0}\sin (\alpha )\\{v_z} = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OM} \left| \begin{array}{l}x = ({v_0}\cos (\alpha ))t{\rm{  (1) }}\\y =  - \frac{1}{2}g{t^2} + {v_0}\sin (\alpha )t + {y_0}{\rm{ (2) }}\\z = 0\end{array} \right.\)
4.2.1 Déterminons α, v0, y0 et g.
- Calcule de y0
De la relation (2 ) et du graphe y(t)=g(t), nous avons
- Calcule de v0
De la courbe vy=h(t), nous avons: à t =0s vy(0)=11 m/s
Evaluons la pente de la droite x = f(t) représente v0x
\({v_{ox}} = \tan (\beta ) = \frac{{15 - 0}}{{2,5 - 0}} = 6{\rm{ m/s }}\)
\({v_0} = \sqrt {v_{0x}^2 + v_{0y}^2} \)   \( = \sqrt {{{11}^2} + {6^2}}  = 12,53{\rm{ m/s}}\)
Calcule de α
\({v_{0x}} = {v_0}\cos (\alpha )\)   \( \Rightarrow \alpha  = {\cos ^{ - 1}}(\frac{{{v_{0x}}}}{{{v_0}}}) = 61,{38^0}\)
- Calcule de g
g est la pente de la droite vy=h(t)
\(g = \left| {\tan (\theta )} \right| = \left| {\frac{{11 - 5}}{{0 - 0,6}}} \right| = 10{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\)
4.2.2 Calcule de la flèche et de la portée
- la flèche
Elle est donnée par \({y_F} = \frac{{v_0^2{{\sin }^2}(\alpha )}}{{2g}} = 6m\)   Par rapport à l’axe Ox   yF =6+h= 9 m.
- la portée.
Elle est donnée par
\({y_P} = \frac{{v_0^2\sin (2\alpha )}}{g} = 13,20{\rm{ m}}\)