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Soient \(u\) et \(u\) deux fonctions dérivables de \(u\), la différentielle du produit \(uv\) est :
\(\frac{{d\left( {uv} \right)}}{{dx}} = \) \(u\frac{{dv}}{{dx}} + \) \(v\frac{{du}}{{dx}} \Rightarrow \) \(u\frac{{dv}}{{dx}} = \) \(\frac{{d\left( {uv} \right)}}{{dx}} - \) \(v\frac{{du}}{{dx}}\)
Ainsi \(\int {u\left( {\frac{{dv}}{{dx}}} \right)} dx = \) \(uv - \int {v\left( {\frac{{du}}{{dx}}} \right)} dx\)
Cette expression est appelée formule d'intégration par parties.
On utilise généralement cette formule pour l'intégration des expressions pouvant être mises sous forme de produit de deux facteurs \(u\) et \(dv\).

N.B : L'habileté requise pour effectuer un choix judicieux des deux facteurs \(u\) et \(dv\) nécessite une certaine expérience que l'on acquiert par la résolution des exercices.

La méthode d'intégration par parties s'emploie fréquemment. Par exemple, on peut calculer à l'aide de cette méthode les intégrales de la forme :
• \(\int {{x^k}\sin \alpha xdx} \)
• \(\int {{x^k}\cos \alpha xdx} \)
• \(\int {{x^k}{e^{\alpha x}}dx} \)
• \(\int {{x^k}Log\left( x \right)dx} \)
Ainsi que d'autres intégrales dans lesquelles entrent les fonctions trigonométriques inverses.