Vous êtes ici : AccueilEXAMENSEpreuve de mathématique probatoire A4 blanc 2018 (Nord-Ouest)
Probatoire
Mathématique
A
2018
Enoncés
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EXERCICE 1 : 6 points
I. On considère un terrain de forme rectangulaire comme l’indique la figure ci-dessous :
terrain triangulaire1. On suppose que Faire de ce terrain est 48 m2.
i) Justifier que \({a^2} + {b^2}\) \( = 100\) 0,5pt
ii) En développant \({(a + b)^2}\), montrer que a+b = 14 1 pt
2- Sachant que \(ab = 48\).
i) Montrer que a et sont solutions de l'équation : \({x^2} - 14x\) \( + 48 = 0\) 1 pt
ii) Résoudre (E) dans \(\mathbb{R}\). 1 pt
iii) En déduire les dimensions dz: ce terrain. 0,5 pt
II Dans la suite, on suppose que les dimensions de ce rectangle sont 8m et 6m. Le propriétaire dudit terrain dispose d’une somme de 100 000 fcfa et désire l’entourer avec du fil barbelé coutant 500 fcfa le mètre.
Déterminer le nombre maximal de tours qu'il peut faire. 2pts

EXERCICE 2 : 6 points
1. À l'approche des fêtes de fin d’année, un éleveur de chèvres les classe selon leur poids. Les données sont réparties dans le tableau suivant :

Poids (kg) [15,25 [25;35[ [35;45[ [45;55[
Effectifs 15 21 16 8
Effectifs cumulés croissant        

l. Préciser la classe modale et l’effectif total de cette série statistique 0,25 pt +0,5 pt
2. Recopier et compléter le tableau des effectifs cumulés croissant. 1 pt
3. Tracer le polygone des effectifs cumulés croissants et en déduire la valeur de la médiane de cette Série statistique. 1,5 pt
4. Calculer la moyenne de cette série statistique. 1 pt
4.1 Un revendeur d’animaux choisit au hasard cinq chèvres.
Combien y-a-t-il de choix possibles ? 0,75 pt
2. Combien y-a-t-il de choix possibles si deux chèvres ont un poids compris entre 25 kg et 35 kg et trois autres ont un poids compris entre 45 kg et 55 kg ? 1 pt

PROBLÈME. : 08 points
Partie A : 5,25 points
On considère à présent la fonction f définie sur \([ - 2;1[ \cup ]1;4]\) par : \(f(x) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
1. Calculer les images des nombres réels -2 et 3.    0,5 pt
2- Calculer les limites de f à gauche et à droite en 1 et en déduire une équation de l’asymptote verticale à (\(Cf\)), où (\(Cf\)) est la courbe représentative de f dans le repère orthonormé (O, I,J  . 1,5 pt
3- Démontrer que pour tout \(x \in [ - 2;1[\)\( \cup ]1;4]\), \(f'(x) = \) \( - \frac{3}{{{{(x - 1)}^2}}}\) et en déduire le sens de variation de f sur chacun des intervalles \([ - 2;1[\) et \(]1;4]\).   1,25 pt
4- Dresser le tableau de variation de f. 1 pt
5. Écrire une équation cartésienne de la tangente \((T)\) à (\(Cf\)) au point d’abscisse 0.    1 pt

Partie B : 2,75 points
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O, I, J ).
Une fonction est définie sur \([ - 5;5]\), mais de sa courbe représentative, il ne nous reste lus que la partie située à droite de l'axe des ordonnées et représentée ci-dessous :
fonction homographique1. Reproduis le tableau ci-dessous et le compléter 1 pt

\(x\) 0 1 2 3 4 5
\(g(x)\)            

2.- Résoudre graphiquement les inéquations suivantes : \(g(x) \ge 0\)et \(g(x) \le 3\).  0 ,5pt
3- On suppose dans cette question que la courbe représentative de g admet l'axe des ordonnées pour axe de symétrie.
a) Tracer la partie de la courbe située à gauche de l’axe des ordonnées. 1 pt
b) La fonction g est-elle paire ou impaire? 0,25 pt