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Vous êtes ici : AccueilEXAMENSEpreuve de mathématique au probatoire A et ABI 2022
Probatoire
Mathématique
A
2022
Enoncés
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L‘épreuve comporte deux partie A et B reparties sur deux pages

Partie A: Évaluation des ressources : 13,25 points

EXERCICE 1 : 4 points

Le résultat, d'une enquête menée sur le temps mis en minutes par chaque élève d'une classe pour partir de son domicile à sa classe est consigné dans le tableau ci-dessous :

 Temps mis (en min)  [0;10[   [10;20[   [20; 30[ [30; 40[ [40; 50[ 
 Effectifs   6   3   4   5   2

1. Calculer la moyenne des temps mis par les élèves de cette classe pour partir de leurs domiciles à leurs classes. 0,75 pt
2. Construire le polygone des effectifs cumulés croissants de cette série statistique :
prendre 1cm pour 5 minutes et 1 cm pour 5 élèves. 1,25 pt
3. On choisit au hasard et simultanément deux élèves parmi ceux qui mettent moins de 10 minutes pour regagner leur classe. Deux parmi ces 6 élèves sont des filles.
a) Combien y a-t-il de choix possibles ? 1 pt
b) Combien y a-t-il de choix possibles ne contenant que de garçons? 1pt

Exercice 2 : 5,5 points

On considéré la fonction \(g\) définie sur \(\left[ { - 3;7} \right]\) par \(g(x) = \frac{{x + a}}{{x + b}}\) où \(a\) et \(b\) sont des nombres réels.
1. Déterminer \(a\) et \(b\) pour que la courbe de g passe par les points \(A(-3 ; 0)\) et \(B(7 ; 2)\). 1pt
2. On considère la fonction \(f\) définie sur \(\left[ { - 3;7} \right]\) par \(f(x) = 1 + \) \(\frac{5}{{x - 2}}\)
a) Déterminer \(f\) ensemble de définition E de la fonction \(f\). 0,5pt
b) Calculer \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\) et \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) puis en déduire que la droite (D) d'équation \(x = 2\) est une asymptote à la courbe de \(f\). 0,75pt
c) Justifier que sur E. la dérivée \(f’\) de \(f\) est définie par : \(f'(x) = - \) \(\frac{5}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) pour tout réel \(x \ne 2\) 0,5 pt
d) En déduire le sens de variation de \(f\). 0.5pt
e) Dresser le tableau de variations de \(f\). 0.75pt
f) Construire la courbe (C) de f et la droite (D)'dans un repère orthonormé. 1,5pt

EXERCICE 3 : 3,75 points

1. Résoudre dans \(R\) l'équation (E) : \({x^2} - 41x + \) \(408 = 0\) et l’inéquation
(I): \({x^2} - 41x\) \( + 408 \le 408\) d'inconnue \(x\). 1,5pt
2. Bouba a un terrain de forme rectangulaire d'aire 408 m2 et de périmètre 82 m.
a) Justifier que les dimensions de ce terrain sont les solutions de l'équation (E). 1,25pt
b) En déduire la longueur \(L\) et la largeur \(I\) de ce terrain. 1pt

Partie B : Évaluation des compétences : 6,75 points

Situation :
Dans un magasin, deux baisses de même taux ont lieu en décembre sur le prix de chaque article. Un sac qui coûtait 11000 F est vendu a 10.120 F après la 1ere baisse. A l'occasion de son mariage et après la 2eme baisse Fred ne dispose que de 8.500 F, pour acheter une bague qui coûtait 10.000 F avant la 1ere baisse.
Pour son cadeau de mariage, le groupe GES, voudrait lui acheter un lit à 154000 F, et les membres de ce groupe se répartissent équitablement les dépenses. Deux d'entre eux déclarent leur incapacité à payer, et chacun des autres membres voit sa contribution augmenter de 8800 F. Le jour du mariage, une table et six chaises sont réservées à tous les membres de ce groupe.
Pour un album souvenir, les six frères de Fred voudraient tonner le maximum d'équipes de 3 frères pour se filmer avec les mariés ce jour Pour cela, ils réservent 8000 F pour ces photos.
Chaque équipe n'a droit qu'à une et une seule photo qui coûte 425 F. A la fin de la cérémonie, toutes les photos prévues ont été prises.

Tâches :
1. La somme d'argent dont dispose fred lui permettra-t-elle d'acheter sa bague? 2,25 pt
2. Le nombre de places réservées aux membres du groupe GES te jour du mariage suffira-t-il? 2,25pts
3. La somme réservée par les six frères de Fred suffira-t-elle pour payer toutes les photos prévues? 2.25pts