Connexion

Connexion à votre compte

Identifiant
Mot de passe
Maintenir la connexion active sur ce site

Créer un compte

Pour valider ce formulaire, vous devez remplir tous les champs.
Nom
Identifiant
Mot de passe
Répétez le mot de passe
Adresse e-mail
Répétez l'adresse e-mail
Captcha
Vous êtes ici : AccueilCONCOURSÉpreuve de mathématiques au concours de l’EAMAU 2016
Bonjour ! Groupe telegram de camerecole, soumettrez-y toutes vos préoccupations. forum telegram
Togo
EAMAU
2016
Mathématiques
Architecture, urbanisme et gestion urbaine

Exercice I (8 pts)
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct \((O,\overrightarrow u ,\overrightarrow v )\). On pendra 2cm pour unité graphique. On appelle J le point d'affixe i.
On considère les points A,B,C,H d'affixes respectives ; \(a = - 3 - i\); \(b = - 2 + 4i\); \(c = 3 + i\); \(H = - 2\).
Placer ces points sur une figure. (2 pts)
2) Montrer que J est le centre du cercle ( C ) circonscrit au triangle ABC. Préciser le rayon du cercle (C) (3 pts)
3) Calculer, sous forme algébrique , le nombre complexe \(\frac{{b - c}}{{h - a}}\). En déduire que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires. (3pts)

Exercice 2 (7 pts)
On donne les nombres complexes définis ci-dessous \({z_1} = - 1 - i\) et \({z_2} = \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
1) Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes z1 et z2. (2 pts)
2) En déduire le module et un argument de \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) (2 pts)
3) Ecrire \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) sous forme algébrique. ( l pt)
4) Déduire des questions précédentes les valeurs exactes de \(\cos (\frac{{11\pi }}{{12}})\) et \(\sin (\frac{{11\pi }}{{12}})\) ( 2 pts)

Exercice 3 (5 pts)
Pour tout entier naturel \(n \ge 2\) on considère l’intégrale \({I_n} = \int_1^2 {\frac{1}{{{x^n}}}} {e^{\frac{1}{x}}}dx\)
1) Calculer I2 (1 pt)
2) Démontrer à l'aide d'une intégration par partie que pour tout entier naturel \(n \ge 2\) :
\({I_{n + 1}} = e - \frac{{\sqrt e }}{{{2^{n - 1}}}} + (1 - n){I_n}\) (2pts)
3) Calculer I3 et I4 ( 2 pts)