REPUBLIQUE DU CAMEROUN
Paix-Travail-Patrie
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR UNIVERSITE DE YAOUNDE I
REPUBLIC OF CAMEROON
Peace-Work-Fatherland
MINISTRY OF HIGHER EDUCATION THE UNIVERSITY OF YAOUNDE I
ECOLE NORMALE SUPERIEURE DE YAOUNDE I (ENS Y I)
CONCOURS D’ENTREE EN 1ERE ANNEE SESSION DE 2014
Epreuve de physique Concours ENSY 2014
Exercice I
Un circuit électrique comporte : une bobine de résistance R , une source de tension \(u(t) = 50\sqrt 2 \sin (\omega t)\) (la pulsation \(\omega \) est réglable), un ampèremètre donnant l’intensité efficace I, d’impédance négligeable.
Lorsque \(\omega = {10^3}rad/s\) , I=0,1A
1) - Calculer l’inductance de la bobine, le déphasage de la tension par rapport à l’intensité.
- Écrire l’expression de l’intensité instantanée :
2)- Quelle capacité C faut-il placer en série avec la bobine pour que l’intensité soit en phase avec la tension aux bores de l’ensemble ?
- Quelle est alors l’intensité efficace I0?
- Déterminer les tensions efficaces UB et UC aux bornes de la bobine et de la capacité.
- Évaluer le rapport \(Q = \frac{{{U_C}}}{U}\). La pulsation reste égale à \({10^3}rad/s\)
3) Le circuit reste celui du 2). On fait varier très légèrement la pulsation \(\omega \) autour de \({\omega _0}\). On posera \(\omega = {\omega _0}(1 + \varepsilon )\). Avec \(\varepsilon < < 1\) et \({\omega _0} = {10^3}rad/s\)
Que représente \(\varepsilon \)?
Montrer que l’impédance du circuit est approximativement égale à \(R\sqrt {1 + 4{Q^2}{\varepsilon ^2}} \).
Représenter graphiquement les variations de l’intensité efficace I en fonction de \(\varepsilon \)
\(\varepsilon \in \left\{ { - 0,1;0,1} \right\}\)
Epreuve de phyisique Concours ENSY 2014
Exercice 2 :
Soit un radionucléide dont l’activité a diminué de 90% en 2 heures 40 minutes.
1. Calculer sa durée de demi-vie ainsi que sa constante de temps et sa constante de désintégration.
2. Après quelle durée ne reste-t-il plus que 1,0% de la quantité initiale ?
Epreuve de physique Concours ENSY 2014
Exercice 3 :
On constitue un pendule pesant en suspendant à un point fixe O, par une tige rigide de longueur l et de masse négligeable, une boule sphérique homogène de masse m et de rayon \(r = \frac{l}{5}\).
. Le système ainsi constitué peut tourner sans frottement autour d’un axe \((\Delta )\) horizontal et passant par O. on écarte légèrement le pendule pesant de sa position d’équilibre stable d’un angle \({\theta _m}\) et on le laisse effectuer de petites oscillations. On néglige tous les frottements.
1. Établir le moment d’inertie de ce pendule par rapport à l’axe \((\Delta )\) .
2. Établir l’équation différentielle du mouvement du pendule
3. Écrire l’expression de la période propre T0 des oscillations de faibles amplitudes du pendule puis calculer sa valeur numérique.
Données : \(g = 9,8m/{s^2}\) et \(l = 0,75m\)
Epreuve de physique Concours ENSY 2014
Exercice 4 : (les différentes parties sont indépendantes)
I Quelle est dans les trois cas suivants, la masse d’un échantillon de substance radioactive contenant 1 mg de \({}^{131}T\), de \({}^{60}Co\), de \({}^{238}U\).
On donne nombre d’Avogadro : \(N = 6,023 \times {10^{23}}\)
Période \({}^{131}I = 8,08\) jours, Période \({}^{60}Co = 5,24\) ans, Période \({}^{238}U = 5,5 \times {10^9}\) ans.
II Une fiole de \({}_{43}^{99}Tc\) a une activité de 30Mbq à 18heures.
1. Quelle était son activité à 12 heures ; quelle sera son activité le lendemain à 12 heures puis à 18 heures
2. Quelle est en Mbq la radioactivité d’un échantillon de \({}_{43}^{99}Tc\) en équilibre de régime avec 10 Mbq de son père le \({}_{42}^{98}Mo\)?
Période \({}_{43}^{99}Tc = 6\), Période \({}_{42}^{98}Mo = 67\) heures.
Epreuve de phyisique Concours ENSY 2014
Exercice 5 :
Un conducteur roule à vitesse constante de Vo sur une route rectiligne. Comme il est en excès de 110km/h, un gendarme à moto démarre à l’instant où la voiture passe à sa hauteur et accélère uniformément. Le gendarme atteint la vitesse de 90km/h au bout de 10s.
1. Quel sera le temps nécessaire au motard pour rattraper la voiture ?
2. Quelle distance aura-t-il parcourue ?
3. Quelle vitesse aura-il alors atteint ?
