Exercice I

Calculer les dérivées des fonctions suivantes

1. \(y = \arcsin \frac{x}{a}\)

2. \(y = {\left( {\arcsin x} \right)^2}\)

3. \(y = \) \(\arctan \left( {{x^2} + 1} \right)\)

4. \(y = \arcsin \frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}\)

5. \(y = \arccos {x^2}\)

6. \(y = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) \(\arctan \frac{{x\sqrt 3 }}{{1 - {x^2}}}\)

7. \(y = \) \(\arcsin \sqrt {\sin x} \)
8. \(y = \) \(\arctan \frac{{4\sin x}}{{3 + 5\cos x}}\)

Exercice II

Soit \(0 \prec {u_n} \prec \frac{\pi }{2}\) un angle tel que l’on ait : \(\tan {u_n} = \) \(\frac{1}{{{n^2} + n + 1}}\)
1. Calculer la somme \({S_n} = {u_1} + {u_2}\) \( + ... + {u_n}\) en fonction de \(n\)
2. Trouver la limite de \({S_n}\) lorsque \(n \to \infty \)