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Comme toutes les sciences, les probabilités ont un formalisme ou langage particulier, on y rencontre des mots clés dont une erreur d'interprétation conduirait à celle de la résolution du problème posée. C’est dans le but d'éviter de telles erreurs que nous avons jugé nécessaire de commencer cette étude par une série de définitions indispensables dans l'assimilation de la suite de cette leçon. L'honneur revient tout d'abord aux termes les plus fréquents.
Étant donné un ensemble de conditions liées à la possibilité de réalisation d'un évènement quelconque, on appelle :

Évènement aléatoire :
Un évènement qui peut arriver ou pas en présence d’un ensemble de conditions fixées à l'avance.

En exemple
Soit l’évènement : «s’il fait beau temps lundi prochain, j'irai jouer au ballon »
On voit que la condition préalable est « s’il fait beau temps lundi prochain » et l'évènement « j'irais jouer au ballon ». On comprend tout de suite que si le temps n'est pas
beau, je n'irai pas jouer. Tout cela est une fonction du temps.

Évènement certain
Un évènement dont on est sûr de sa réalisation ou qui doit obligatoirement se produire. Le contraire est un évènement incertain (impossible)

Les évènements sont considérés comme des êtres mathématiques et sont par conséquents matérialisées par des lettres majuscules.
Deux évènements sont incompatibles au cours d'une expérience donnée s'ils ne peuvent pas se réaliser simultanément.

Exemple : L'apparition de ʺpileʺ ou ʺfaceʺ d'une pièce de monnaie lorsque celle-ci est jeté sur une table; si ʺpileʺ apparaît, alors ʺfaceʺ n’apparaitra et vice versa. L'apparition de ʺfaceʺ et ʺpileʺ d’une pièce de monnaie sont deux évènements incompatibles.

La probabilité
C’est nombre caractérisant la possibilité de réalisation d'un évènement.

• Pour un évènement certain \((A)\), la probabilité de sa réalisation est de l’unité et on la note : \(P\left( A \right) = 1.00\)
• Soit \((B)\) un évènement impossible, la probabilité de sa réalisation est de zéro et on la note : \(P\left( B \right) = 0.00\)

Il convient donc de constater que, quel que soit un évènement \(A\), sa probabilité de réalisation sera comprise entre \(0,00\) et \(1,00\).
\[ \color{teal} {0,00 \le P\left( A \right) \le 1.00}\]

NB : Ce nombre est toujours donné à \({10^{ - 2}}\) et peut aussi être donnée sous forme de pourcentage.

Soit un évènement \((A)\) composé d’une série de \(n\) épreuves homogènes, si parmi ces \(n\) cas possibles, incompatibles entres eux et équiprobables, \(m\) sont susceptibles de ce réaliser, alors la probabilité ou chance de réalisation de l’évènement \((A)\) est donnée par le rapport \(P\left( A \right) = \frac{m}{n}\) avec \(0 \le m \le n\).
Le pourcentage de réalisation de cet évènement est donc : \(P\left( A \right) = \frac{m}{n} \times 100\) et dans ce cas \(P\left( A \right)\) est la fréquence de réalisation de l’évènement \((A)\) ou probabilité statistique ( empirique) de l’évènement \((A)\).

NB : Cette formule n’est pas très utilisée puisse que \(n\) et \(m\) ne sont pas généralement connus apriori.

Le couple \(\left( {\Omega ,P(\Omega )} \right)\) s’appelle un espace probabilisable.
• Le résultat d’une expérience aléatoire s’appelle évènement.
• La quantification des « chances » qu’un tel évènement a de se réaliser correspond à la notion intuitive de probabilité.
• L’ensemble des résultats possibles est appelé ensemble fondamental (ou univers) noté \(\Omega \)
• Chaque élément \(\omega \in \Omega \) représente un évènement élémentaire,

Exemples :
1) Jet d’un dé à six faces numérotées : \(\Omega \) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Évènement élémentaire : «Apparition de la face 1» : \(\omega = \left\{ 1 \right\}\)
2) On tire une boule dans une urne contenant une boule noire, deux blanches et cinq rouges et l’ensemble fondamental retenu est : \(\Omega \) = {noire, blanche, rouge}

Langage ensembliste langage probabiliste
On a observé le résultat \(\omega \) et \(\omega \in A\) L’événement \(A\) est réalisé.
\(A = B\) Les événements \(A\) et \(B\) sont identiques.
\(A \subset B\) L’événement \(A\) implique l’événement \(B\).
\(\emptyset \) Événement impossible.
\(\Omega \) Événement certain.
\(A \cup B\) Un au moins des deux événements est réalisé.
\(A \cap B\) Les deux événements \(A\) et \(B\) sont réalisés.
\(A \cap B = \emptyset \) Les événements \(A\) et \(B\) sont incompatibles.
\(\overline A = \Omega - A\) L’événement \(A\) n’est pas réalisé.