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Terminale
C & E & D & TI
Physique
Correction exercice
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Correction application des compétences

Illustration
loi horaireCalculons le temps mis par KENFACK
• Première phase de A à B (phase accélérée)
\({a_G} = 1m/{s^2}\), \(AB = 120m\)
\(AB = \frac{1}{2}{a_G}{t^2}\) \( \Rightarrow {t_{AB}} = \sqrt {\frac{{2AB}}{{{a_G}}}} \) \( = \sqrt {\frac{{2 \times 120}}{1}} = 15,50 s\)
Car \({v_A}(t = 0) = 0m/s\) et \({x_A}(t = 0) = 0 m\)
\({v_B} = {a_G}t = \) \(1 \times 15,5 = 15,5m/s\)
• Deuxième phase (phase uniforme)
\({v_{BC}} = cte = {v_B}\) \( = 15,5m/s\)
\({v_{BC}} = \frac{{BC}}{{{t_{BC}}}} \Rightarrow \) \({t_{BC}} = \frac{{BC}}{{{v_{BC}}}} = \frac{{80}}{{15,5}}\) \( = 5,16\)
Le temps mis par KENFAK est de : \(t = {t_{AB}} + {t_{BC}} = \) \(15,5 + 5,15 = 20,65s\)
Calculons le temps mis par Daniel
• Première phase de A’ à B’ (phase accélérée)
\({a_G} = 1m/{s^2}\) et \(A'B' = 100m\)
\(A'B' = \frac{1}{2}{a_G}{t^2}\) \( \Rightarrow {t_{A'B'}} = \sqrt {\frac{{2A'B'}}{{{a_G}}}} = \) \(\sqrt {\frac{{2 \times 100}}{1}} = 14,14S\)
• Deuxième phase (phase uniforme)
\({v_{B'C'}} = \frac{{B'C'}}{{{t_{B'C'}}}} \Rightarrow \) \({t_{B'C'}} = \frac{{B'C'}}{{{v_{B'C'}}}} = \) \(\frac{{75}}{{14,14}} = 5,30s\)
• Troisième phase de C’ à D’ (phase accélérée)
\({v_{C'}} = {v_{B'}} = \) \({a_G}{t_{AB}} = 1 \times 14,14\) \( = 14,14 s\)
On a la loi horaire suivante
\(C'D' = \frac{1}{2}{a_G}t_{C'D'}^2\) \( + {v_{C'}}{t_{C'D'}}\) ainsi \(0,25{t^2} + 14,14t\) \( - 25 = 0\) avec pour seule solution positive \({t_{C'D'}} = 2s\)
\({t_{A'D'}} = 5,30 + \) \(14,14 + 2 = 21,44s\)
Le vainqueur de la compétition reste KENFACK avec 20,65s