L’épreuve comporte quatre exercices indépendants que le candidat traitera dans l’ordre de son choix
Exercice 1 : Énergie mécanique / 5 points
Considérons le système de la figure 1 ci-dessous
Le pendule est constitué d'une bille (S1) supposée ponctuelle de masse m = 300 g reliée à un support fixe par une tige de masse négligeable et de longueur L = 60 cm.Le ressort est de raideur k = 12 N/m ; l'une de ses extrémités est attachée à un support fixe ; à l'autre extrémité, on accroche un solide (S2) de masse M = 600 g pouvant glisser sans frottement sur un plan horizontal.
Au début de l'expérience, le pendule est vertical et le ressort n'est ni tendu, ni comprimé. Toutes les énergies potentielles (pesanteur et élastique‘) sont nulles.
On écarte le pendule de sa position d'équilibre d'un angle \(\theta = {30^o}\) et on le lâche sans vitesse initiale. Lorsque la bille entre en collision avec le solide, elle a une vitesse de module v1 = 1,50 m/s.
On donne : g = 9,8 N/kg.
On admet que le choc entre (S1) et (S2) est parfaitement élastique et que les vitesses prises par ces corps juste après le choc sont respectivement \(\overrightarrow {V{'_1}} \) et \(\overrightarrow {V{'_2}} \) de module v‘1 et v'2. Ces vitesses sont colinéaires et de sens contraires.
2.1. Écrire l'équation de conservation de la quantité de mouvement et en déduire que : \({V_1} + V{'_1} = 2V{'_2}\). 1pt
2.2. Écrire l'équation de conservation de l'énergie cinétique. 0,75pt
2.3. Déterminer \(V{'_1}\) et \(V{'_2}\) exploitant les relations établies précédemment. 0,75pt
3. Énoncer le principe de la conservation de l'énergie mécanique. 0,5pt
4. En admettant que l'énergie mécanique du système {ressort-solide} se conserve, déterminer le raccourcissement maximal x du ressort après le choc. On admettra que la vitesse du solide (S2) juste après le choc est de 1 m/s. 1pt
EXERCICE 4 : Énergie électrique/ 5 points
Les parties A et B sont indépendantes
A. Énergie électrique consommée par une portion de circuit/2,5 points
Un moteur de résistance interne r = 20,0 Ω est alimenté sous une tension électrique U = 220 V.
1. Le moteur est bloqué (ne tourne pas). Calculer l'intensité du courant qui le traverse. 0.5pt
2. Le moteur tourne et fourni un travail. La chaleur dégagée par effet Joule dans ce dernier en une minute est Q = 7,5 kJ.
2.1 . Calculer la valeur de l'intensité du courant qui traverse le moteur. 0,5pt
2.2. Calculer la force contre-électromotrice de ce moteur et en déduire son rendement. 0.75 pt
3. Faire à l'aide d'un diagramme, le bilan énergétique dans ce moteur. 0,75 pt
B. Production du courant alternatif/ 2,5 points
Une portion de circuit électrique est constituée d'une bobine d'auto-inductance L = 5,0 mH et de résistance R = 2,0 Ω.
1. Calculer la valeur du flux propre à travers cette bobine quand elle est parcourue par un courant de 0,20 A. 0.5pt
2. Cette bobine est parcourue par un courant dont l'intensité varie en fonction du temps comme l'indique la figure ci-dessous.
2.1. Déterminer les intervalles de temps pour lesquels il y a variation du flux propre à travers la bobine. Justifier la réponse et calculer cette variation de flux dans chaque cas. 1,5pt
2.2. Calculer la f.é.m. d'auto-induction lorsque qu'on a: \({10^{ - 2}} \prec t \prec {10^{ - 2}}\) 0.5pt
