Probatoire
Physique
D
2012
Correction
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Exercice 1: Lentilles minces et instruments d’optique
1.1 Lentilles minces
a) Avec \(C \prec 0\), c’est une lentille divergente
b) Déterminons la position de l’objet par rapport à l’image.
De la formule de conjugaison et du grandissement
\( - \frac{1}{{\overline {OA} }} + \frac{1}{{\overline {OA'} }}\) \( = \frac{1}{{\overline {OF'} }}{\rm{ (\color{red}{1})}}\) et \(\gamma = \frac{{\overline {OA'} }}{{\overline {OA} }}\) \( \Rightarrow \overline {OA'} = \gamma .\overline {OA} {\rm{ (\color{red}{2})}}\)
(2) dans (1) conduit à: \(\overline {OA} = \frac{{1 - \gamma }}{{C.\gamma }}\) \( = - 0,25{\rm{m}}\)
\(\overline {AA'} = \overline {AO} + \overline {OA'} \) \( = - \overline {OA} + \overline {OA'} \) \( = - \overline {OA} + \gamma \overline {OA} \)
\(\overline {AA'} = \overline {OA} ( - 1 + \gamma )\) \( = 0,125m\)
c) Construction de l’image
1.2. Œil réduita) Schéma œil réduit
Lentille mince convergente L (cristallin ), centre optique O, un diaphragme D (pupille) et un écran de projection E ( rétine ).
b) Manifestation de la myopie
L’image d’un objet éloigné se forme en avant de la rétine, le cristallin est trop convergent.
· On corrige la myopie avec les lentilles divergentes
1.3 La loupe
III 2 Principe de l’instrument
La loupe permet d’obtenir une image nette d’objets rapprochés.
C’est une lentille convergente de faible distance focale (2 à 5 cm). Elle doit donner une image virtuelle, droite et agrandie.
Ceci si l’objet est place derrière la loupe et au voisinage du foyer principal image.
b) Puissance de la loupe : \(P = \frac{1}{{\overline {OF'} }}\) \( = C = 20\delta \)
Exercice 2 Énergie électrique
2.1 Production du courant continu
a) Équation aux électrodes de la pile Daniell
Anode : \(Zn \to Z{n^{2 + }} + 2{e^ - }\)
Cathode : \(C{u^{2 + }} + 2{e^ - } \to Cu\)
b) Masse du cuivre déposée
\({m_{Cu}} = \frac{{I.t.{M_{Cu}}}}{{2F}}\) \( = 3,53{\rm{ }}{10^{ - 3}}{\rm{g}}\)
2.2 Production du courant alternatif
a) À l’approche de l’aimant, il y a un courant qui est décelé, C’est le courant induit. Sa production est liée à un phénomène d’ordre magnétique qui crée dans la bobine une force électromagnétique induction.
b.1) Expression de la f.é.m. induite
\(e = - \frac{{d\varphi \left( t \right)}}{{dt}}\) \( = 2.62,8.\sin \left( {62,8t} \right)\) \( = 125,6\sin \left( {62,8t} \right)\)
b.2) Calcule de la valeur maximale de la f.é.m. induite
\(E = 125,6{\rm{V}}\)
2.3 Énergie consommée dans une portion de circuit
a) Calcule des intensités \({I_1}\) et \({I_2}\).Calcule de la résistance équivalente
\(\frac{1}{{{{\mathop{\rm R}\nolimits} _{eq}}}}\) \( = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\) \( = \frac{2}{{{R_1}}} \Rightarrow \) \({{\mathop{\rm R}\nolimits} _{eq}} = \frac{{{R_1}}}{2} = 9\Omega \) et \(I = {I_1} + {I_2}\)
Dans le circuit (1) et d’après la loi de Pouillet : \(I = \frac{E}{{R + r}} = 2A\)
Dans le circuit (2) et d’après la loi des mailles :
\(E - rI = \) \({R_1}{I_1} \Rightarrow {I_1} = \) \(\frac{{E - rI}}{{{R_1}}} = \) \(\frac{{22 - 4}}{{18}} = 1{\rm{A}}\) et \({I_2} = I - {I_1}\) \( = 1{\rm{A}}\)
b) Calcule du rendement du générateur
\(\eta = \frac{{E - rI}}{E}.100\) \( = \frac{{22 - 4}}{{22}}.100\) \( = 81,81{\raise0.5ex\hbox{\(\scriptstyle 0\)}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{\(\scriptstyle 0\)}}\)
c) Diagramme des énergies
Exercice 3
Exercice 3 Énergie mécanique
3.1 Travail d’une force constante
a) Travail fourni par la grue
Le travail de la réaction est nul, car sa droite d’action rencontre l’axe de rotation.
\(W = W(\overrightarrow R ) + W(\overrightarrow P )\) \( = 0 - mgh = \) \( - mg\frac{L}{2}\sin (\alpha )\)
\( \Rightarrow W = - mg\frac{L}{2}\sin (\alpha )\) \( = - 4900J\)
b) Calcule de la durée de l’opération
\(v = L\omega \) \( = L\frac{\alpha }{t}\) \( \Rightarrow t = \frac{{L\alpha }}{v}\) \( = \frac{{5.\frac{\pi }{6}}}{1} = 2,61s\)
3.2 Théorème de l’énergie cinétique
a) Énoncé
" La variation de l’énergie cinétique d’un système entre deux instants donnés est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces extérieures agissant sur le système pendant cet intervalle de temps."
b) Calcule de l’intensité des forces de frottements
D’après le TEC : \(\frac{1}{2}mv_B^2 - \frac{1}{2}mv_A^2\) \( = W(\overrightarrow P ) + W(\overrightarrow R )\) \( = 0 - f.AB\) \( = - f.d\)
\( - f.d = - - \frac{1}{2}mv_A^2\) \( \Rightarrow f = \frac{1}{{2d}}mv_A^2 = 0,225{\rm{N}}\)
3.3 Énergie mécanique d’un ballon
a) L’énergie mécanique d’un système est la somme de son énergie cinétique (translation et/ou rotation) et de son énergie potentielle 
notée Em
notée Em Un système est dit isolé lorsqu’il n’est soumis à aucune force extérieur.
b) Calcule de la vitesse du ballon au sol, le système étant isolée, il y a conservation de l’énergie mécanique
\(E(A) = E(S)\)
\(\frac{1}{2}mv_A^2 + mg{z_A}\) \( = \frac{1}{2}mv_S^2 + mg{z_S}\)
\(0 + mgh = \) \(\frac{1}{2}mv_S^2 + 0\)
\({v_S} = \sqrt {2gh} = 4,4{\rm{m/s}}\)
