Situation problème
Au cours de la kermesse au lycée de POUMA, les élevés ont organisé un jeu qui consiste à identifier les trois dipôles D1, D2 et D3 de nature inconnue; un de ces trois dipôles est une résistance morte R, l'autre un condensateur de capacité C et le troisième une bobine d'inductance L et de résistance interne r.
Dans une première expérience, on maintient aux bornes de chacun de ces dipôles une tension continue U=18V et on mesure les intensités I du courant qui les traverse.
Dans une deuxième expérience : on maintient aux bornes de chacun de ces dipôles une tension sinusoïdale de valeur efficace \(Ueff = 24V\) et de fréquence N = 50Hz. On mesure les intensités efficaces \(I_{eff}\) du courant.
Les résultats des deux expériences sont regroupés dans le tableau ci-dessus :

Aide ces élevés à identifier ces différents composants.

I. Notion d’impédance

Soit un circuit compris entre 2 points A et B parcouru par un courant I. Lorsqu’on applique une différence de potentiel U entre A et B, en fonction du composant entre A et B, on constate expérimentalement que le rapport \(\frac{U}{I}\) n’est pas toujours le même
• En continu : \(\frac{U}{I}\) égale à la résistance du circuit \(R\) (en )
• En alternatif : \(\frac{U}{I}\) égale à l’impédance du circuit \(Z\) (en )

Les lois de Kirchhoff restent néanmoins vraies lorsque plusieurs dipôles sont associés :
• En série : \(Zeq = \sum\limits_i^n {Zi} \)
• En parallèle : \(\frac{1}{{Zeq}} = \sum\limits_i^n {\frac{1}{{Zi}}} \)
Les 3 éléments composant les circuits électriques de bases : résistances, capacités (condensateurs) et inductances (bobines) ne se comportent pas tous de la même façon en régime continu ou en régime alternatif. Cette différence est causée par les forces contre-électromotrice d’auto-induction qui prennent naissance dans le circuit. Il en résulte une différence de phase entre l’intensité et la tension et aussi une diminution de l’intensité efficace.

II Les éléments de bases d’un circuit électrique

II.1 La résistance

Une des principales caractéristiques des résistances est de se comporter de la même manière quel que soit le type de tension qui lui est appliquée.
Ainsi
• Une résistance ne provoque aucun déphasage entre le courant et la tension.
• La valeur de la résistance ne dépend pas de la valeur de la fréquence.
• Pour une résistance pure on peut écrire \(Z = R\)

II.2 Le condensateur

La caractéristique du condensateur est d’avoir un comportement différent en régime continu et en régime alternatif.
Ainsi
• Avec la source continue, il n’y a pas de courant. Le condensateur étant composé d’armatures séparées par un isolant, les électrons ne peuvent pas circuler.
• Avec la source alternative il y a un courant qui représente un échange de charges entre les armatures.
• Le courant est en avance de \(\frac{\pi }{2}\) par rapport à la tension.
• La valeur du courant dépend de la capacité du condensateur, ainsi que de la fréquence et de la tension du générateur.
• Pour un condensateur pur, on peut écrire que l’impédance \(Z = \frac{1}{{C\omega }}\) avec \(\omega = 2\pi f\)

II.3 L’inductance

La bobine est d’avoir également un comportement différent en régime continu ou en régime alternatif.
Ainsi
• Avec la source continue, le courant est limité par la résistance du fil qui compose la bobine. Le courant est généralement très grand car la résistance du fil est petite.
• La loi de Lenz définit que la variation de la tension induite est toujours opposée à la variation de la tension qui l'a crée. Ce qui explique que le courant est en retard de - \(\frac{\pi }{2}\) par rapport à la tension.
• La valeur du courant dépend de l’inductance de la bobine, de la résistance de son fil, de la fréquence et de la tension du générateur.
• Pour une inductance pure, on peut écrire que l’impédance \(Z = L\omega \)

III Les oscillateurs électriques libres

Un oscillateur électronique est un circuit dont la fonction est de produire un signal électrique périodique.
L'oscillateur peut avoir une fréquence fixe ou variable.
Il existe plusieurs types d'oscillateurs électroniques, les principaux sont les oscillateurs à circuit LC, les oscillateurs à déphasage avec étage RC...

Un oscillateur électrique est dit libre lorsque les variations des grandeurs oscillantes ne sont pas imposées par un générateur.

Un oscillateur harmonique est un oscillateur idéal dont l'évolution au cours du temps est décrite par une fonction sinusoïdale, la fréquence ne dépendant que des caractéristiques du système et l'amplitude, une constante.

Suite : Les oscillations électriques libres dans le circuit RLC