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Exercice

a) Énoncer le théorème de Rolle
b) Vérifier qu'entre les racines de la fonction \(y = \) \(\sqrt[3]{{{x^2} - 5x + 6}}\) se trouve une racine de sa dérivée.
c) Vérifier le théorème de Rolle pour la fonction \(y = {\cos ^2}x\) sur le segment \(\left[ { - \frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}} \right]\)

Exercice II

1. Énoncer le théorème des accroissements finis (théorème de Lagrange)
2. Déterminer parmi les fonctions suivantes lesquelles satisfont les conditions de théorème des accroissements finis sur I
a) \(f(x) = {x^2}\) sur \(I = \left[ {0,3} \right]\);
b) \(f(x) = {x^3} - \) \(3x + 12\) sur \(\left[ {1;2} \right]\)