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Soient \(a \in \mathbb{R}\), \(b \in \mathbb{R}\), \(c \in \mathbb{R}\), \(p \in \mathbb{R}\), \(q \in \mathbb{R}\), \(u \in \mathbb{R}\) et \(v \in \mathbb{R}\)

1. Équation de degré 1
\(ax + b = 0\) \( \Rightarrow x = - \frac{b}{a}\)

2. Équation du second degré ou équation quadratique : \(a{x^2} + bx\) \( + c = 0\)
La solution de cette équation est appelée formule quadratique et est de la forme :
\({x_{1,2}} = \) \(\frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\)
La quantité \({\Delta = {b^2} - 4ac}\) est appelée discriminant

3. La formule de Viete stipule que pour un polynôme de la forme \(a{x^2} + bx\) \( + c = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} + px\) \( + q = 0\) avec \(\left\{ \begin{array}{l}p = \frac{b}{a}\\q = \frac{c}{a}\end{array} \right.\), de solutions\({x_1}\) et \({x_2}\),
on a : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - p\\{x_1}{x_2} = q\end{array} \right.\)

4. Équation cubique et la formule de Cadran
C’est une équation de la forme : \({y^3} + py\) \( + q = 0\)
Les solutions sont : \({y_1} = u + v\) et \({y_{2,3}} = - \frac{1}{2}\left( {u + v} \right)\) \( \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {u + v} \right)i\)
Avec
\(u = \) \(\sqrt[3]{{ - \frac{q}{2} + \sqrt {{{\left( {\frac{q}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{p}{3}} \right)}^2}} }}\)
\(v = \) \(\sqrt[3]{{ - \frac{q}{2} - \sqrt {{{\left( {\frac{q}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{p}{3}} \right)}^2}} }}\)