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#### Soient $$a \in \mathbb{R}$$, $$b \in \mathbb{R}$$, $$c \in \mathbb{R}$$, $$n \in \mathbb{N}$$ et $$k \in \mathbb{N}$$.

1. $${\left( {a - b} \right)^2} =$$ $${a^2} - 2ab + {b^2}$$

2. $${\left( {a + b} \right)^2} =$$ $${a^2} + 2ab + {b^2}$$

3. $${\left( {a - b} \right)^3} =$$ $${a^3} - 3{a^2}b +$$ $$3a{b^2} - {b^3}$$

4. $${\left( {a + b} \right)^3} =$$ $${a^3} + 3{a^2}b +$$ $$3a{b^2} + {b^3}$$

5. $${\left( {a - b} \right)^4} = {a^4}$$ $$- 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2}$$ $$- 4a{b^3} + {b^4}$$

6. $${\left( {a + b} \right)^4} = {a^4}$$ $$+ 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2}$$ $$+ 4a{b^3} + {b^4}$$

Formule du binôme
7. $${\left( {a + b} \right)^n} =$$ $$C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b +$$ $$C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ...$$ $$+ C_n^n{b^n}$$
Avec $$C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}$$ les coefficients binomials
• Si $$a = b = 1$$, on a :
$$1 + C_n^1 +$$ $$C_n^2 + ... + C_n^n$$ $$= {2^n}$$

8. $${\left( {a + b + c} \right)^2} =$$ $${a^2} + {b^2} + {c^2} +$$ $$2ab + 2ac + 2bc$$

9. $$(a + b + c + ...$$ $$+ u + v{)^2} =$$ $${a^2} + {b^2} + {c^2} + ...$$ $$+ {u^2} + {v^2} +$$ $$2(ab + ac + ...$$ $$+ bu + bv + uv)$$

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